^①

其中焦点参数 p=L₂/(GMm²),   ②

偏心率

        ^③

式中L为卫星对地心的角动量。

可见人造卫星的轨道是以地心为焦点的圆锥曲线，如图1所示。而对于人造地球卫星而言，其轨道为圆或者椭圆。因此有总能量E<0，表明人造地球卫星的初动能的值小于引力势能的绝对值，即卫星所具有地初动能不足以使卫星克服引力做功而达到无限远处，卫星只能在有限地空间运动而成为地球卫星。由①可知，当θ＝0时，cosθ＝1，卫星距地心地距离r最小，椭圆轨道上卫星距地心最近点称为近地点，近地点到地心地距离为r_min=p/(1+ε）。当θ＝π时，cosθ＝－1，卫星距地心地距离r最大，椭圆轨道上卫星距地心最远点称为远地点，远地点到地心地距离为r_max=p/(1-ε)。椭圆地长轴为

2a=r_max+r_min=2p/(1-ε²)     ④

结合②③式得到：

2a=-GMm/E。                 ⑤

在近地点和远地点，卫星地速度与焦点轴垂直，若卫星在近地点进入轨道，则卫星总能量表达式为

              ^⑥

由④、⑤、⑥式即可得到卫星地发射速度v₀与近地点和远地点高度的关系为

        ^⑦

由r_max和r_min关系式得：

ε=(r_max-r_min)/(r_max+r_min)     ⑧

由⑦⑧得：

               ^⑨

上式中得发射速度与进地点和远地点距离得关系是不考虑其它因素得情况下得到的。卫星的发射速度和高度是指卫星进入轨道时的速度和高度，从⑦式可知，在同一高度发射卫星时远地点与近地点的矢径差（r_max-r_min）越大，即椭圆轨道“越扁长”，所需要的发射速度v₀越大。在圆形轨道的情况下，r_max=r_min=r（圆形轨道的半径），ε＝0，则

据此我们可以计算初当在地球表面发射卫星时速度为7.9km/s，所以这个速度是卫星最小的发射速度。

二、7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

人造卫星绕地球运行的过程中，若轨道为圆形，则地球对卫星的引力恰好充当向心力，有  GMm/r²=mv²/r,得：

由此可知，r越小，v越大。而在所有绕地球做圆周运动得圆形轨道中，半径最小值为r=R(R为地球半径），因此运行速度最大值为7.9km/s。

当然若卫星绕地球运行得轨道不是圆，则其绕地球运行得速度可以大于7.9km/s，如7.9km/s<v<11.2km/s时，卫星轨道为椭圆，地球在这个椭圆得一个焦点上。因此在圆形轨道中，7.9km/s是最大得运行速度。

选自《中学物理教学参考》2001年第8期